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永州事业单位职测备考:数量关系中巧解不定方程

2023-02-21 14:39:45 永州人事考试网 //hn.huatu.com/ 文章来源:华图教育

  事业单位职业能力倾向测验:数量关系中巧解不定方程

  在事业单位职业能力倾向测验考试中,看到2x+5=7大家都能够直接给出答案,但如果出现2x+5y=7时,大家能否直接给出答案?对于这种情况,我们该如何快速正确的选出选项呢?本篇就给大家介绍此类方程的破解之法,帮助大家更好的解题,希望给各位考生的备考带来帮助。

  一、不定方程的定义

  何为不定方程?即未知数个数大于独立方程个数的方程或方程组。例如2x+5y=80,如果不给其他限制条件,那么这个方程将有无数组解。因此考试过程中遇到的不定方程通常会有一些限制条件,例如x,y均为正整数、x为质数等。作为单选题型,大家可以用代入排除的思想确定答案,但相对比较浪费时间。因此,需掌握一些解不定方程的方法。

  二、方法总结

  在不定方程中,绝大多数题干都会强调未知数为正整数,因此在解题过程中,大家需多注意题干要求。

  1.整除法:任意一个未知数的系数与常数项存在公约数

  【例1】某公司的6名员工一起去用餐,他们各自购买了三种不同食品中的一种,且每人只购买了一份。已知盖饭15元一份,水饺7元一份,面条9元一份,他们一共花费了60元。问他们中最多有几个人买了水饺?

  A.1 B.2 C.3 D.4

  【华图事业单位解析】C。根据题意,可以直接构造方程,设买盖饭、水饺和面条的人数分别为x、y、z,则可列出15x+7y+9z=60,求y。观察发现x和z的系数及常数项均能被3整除,则7y也能被3整除,即y能被3整除,结合选项,可直接选C。

  2.奇偶性:未知数的系数一奇一偶

  【例2】某单位向希望工程捐款,其中部门领导每人捐50元,普通员工每人捐20元,某部门所有人员共捐款320元,已知该部门总人数超过10人,问该部门可能有几名部门领导?

  A.1 B.2 C.3 D.4

  【华图事业单位解析】B。解析:设部门领导有x人,普通员工有y人,根据题意有50x+20y=320,化简得5x+2y=32。32和2y是偶数,则5x必然是偶数,即x为偶数,排除A、C。代入B项,即x=2,此时y=11,总人数为13人,满足题意,可直接选B。验证D项,即x=4,此时y=6,总人数为10人,不符合题意。

  3.尾数法:任意一个未知数的系数为5的倍数

  【例3】超市将99个苹果装进两种包装盒,大包装盒每个装12个苹果,小包装盒每个装5个苹果,共用了10多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个?

  A.3 B.4 C.7 D.13

  【华图事业单位解析】D。解析:设大包装盒有x个,小包装盒有y个,根据题意有12x+5y=99,其中5y的尾数只能是5或0,因常数项尾数为9,那么12x的尾数只能对应为4或9,又12x为偶数,故尾数只能为4,只有x=2或者x=7时满足条件。当x=2时,y=15,x+y=17,正好满足“十多个”条件,y-x=13,可直接选D。验证C项:当x=7时,y=3,x+y=10,不符合条件,故本题选择D。

  通过例题为大家展示了三种典型的不定方程的解法,大家在后续遇见此类问题,可以根据列式特征的不同,采取相应的应对方法。

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(编辑:changsha15)
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